[다이나믹 프로그래밍] BOJ_1699 제곱수의 합

문제

어떤 자연수 N은 그보다 작은 제곱수들의 합으로 나타낼 수 있다. 예를 들어 11=32+12+12(3개 항)이다. 이런 표현방법은 여러 가지가 될 수 있는데, 11의 경우 11=22+22+12+12+12(5개 항)도 가능하다. 이 경우, 수학자 숌크라테스는 “11은 3개 항의 제곱수 합으로 표현할 수 있다.”라고 말한다. 또한 11은 그보다 적은 항의 제곱수 합으로 표현할 수 없으므로, 11을 그 합으로써 표현할 수 있는 제곱수 항의 최소 개수는 3이다.

주어진 자연수 N을 이렇게 제곱수들의 합으로 표현할 때에 그 항의 최소개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 자연수 N이 주어진다. (1<=N<=100,000)

출력

주어진 자연수를 제곱수의 합으로 나타낼 때에 그 제곱수 항의 최소 개수를 출력한다.

예제 입력 

7

예제 출력 

4

코드

package dp;
 
import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.StringTokenizer;
 
/**
 * https://www.acmicpc.net/problem/1699
 * 제곱수의 합
 * @author minjung
 */
public class baekjoon_1699 {
    
    private void solve(int n) {
        int dp[] = new int[100001];
        
        for ( int i = 1; i <= n; i++ ){
            dp[i] = i; // N을 1*1로 표현 했을 경우로 초기화
            for( int j = 1; j*j <= i; j++ ){
                dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i-j*j] + 1); // 항의 개수 +1 을 해줘야 한다.
            }
        }
        System.out.println(dp[n]);
    }
 
    public static void main(String[] args) {
        // TODO Auto-generated method stub
        sc.init();
        
        int n = sc.nextInt();
        new baekjoon_1699().solve(n);
    }
    
    static class sc { 
        private static BufferedReader br;
        private static StringTokenizer st;
        
        static void init() {
            br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
            st = new StringTokenizer("");
        }
        
        static String readLine() {
            try{
                return br.readLine();
            } catch (IOException e){
                e.printStackTrace();
            }
            return null;
        }
        
        static String next() {
            while (!st.hasMoreTokens() ){
                try {
                    st = new StringTokenizer(br.readLine());
                } catch (IOException e){
                    e.printStackTrace();
                }
            }
            return st.nextToken();
        }
        
        static long nextLong() {
            return Long.parseLong(next());
        }
        
        static int nextInt() {
            return Integer.parseInt(next());
        }
        
        static double nextDouble() {
            return Double.parseDouble(next());
        }
        
    }
 
}